Como dice Dionisio no puedes tener 2 tarjetas de red y 2 gateway, debes crear una ruta estatica
La configuración podría ser esta:
Tarjeta LAN
IP 10.211.35.23
mask 255.255.255.0
DNS: tus DNS internos
Sin gateway
Tarjeta WAN
ip 148.244.195.221
mask 255.255.255.240
gateway 148.244.195.209
DNS: Los de tu proveedor
Para crear la ruta estática abre DOS y escribe el comando
route add -p Red Destino mask 255.255.255.0 10.211.35.2
Si mas adelante necesitas conectarse a otro sitio que tenga un red diferentes igual agregas una ruta estática para esa red de destino.
De esta forma tu tarjeta LAN sabrá por donde debe salir si se hace una petición a un sitio externo con el cual tienes conectividad.
De hecho yo tengo configurado de esa forma la PC del trabajo(2 tarjetas de red, una LAN y una WAN)
Saludos.